深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失

为验证这一点，来到Uniswap界面断点调试，以ETH兑换AAVE为例

可以看到midPrice实际采用的确实就是前面猜测的x对y的价格，并且是不同于界面中Price所显示实际兑换价的理论价

深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失-爱代码爱编程

Returns the percent difference between the mid price and the execution price, i.e. price impact.
@param midPrice mid price before the trade
@param inputAmount the input amount of the trade
@param outputAmount the output amount of the trade
*/
function computePriceImpact(midPrice: Price, inputAmount: CurrencyAmount, outputAmount: CurrencyAmount): Percent const exactQuote = midPrice.raw.multiply(inputAmount.raw) 深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失
// calculate slippage := (exactQuote - outputAmount) / exactQuote
const slippage = exactQuote.subtract(outputAmount.raw).divide(exactQuote)
return new Percent(slippage.numerator, slippage.denominator)
>
按照函数中的逻辑，滑点百分比计算公式如下：

这里的midPrice从代码上看不出是x对y的价格还是y对x的价格，但按照公式的计算逻辑，当midPrice代表x对y的价格时，midPrice·dx就代表理论应得y的数量，那么这个公式就是按照滑点差值/理论应得量的方式计算的

那么化简公式（2）：

将前面推导的公式（1），带入上式可得：

那么滑点百分比即是兑换量占用于兑换的资产储备量的百分比

则有：

解得：

即用89.6DAI兑换1.84ETH进行套利后，池中ETH:DAI=8.16:489.6≈1:60

深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失

公式分析

根据恒定乘积，当用dx个x兑换dy个y时（忽略手续费），有：

可得，兑换量：

则在实际兑换中，y相对x的单价为：

而兑换前，池中的y单价为x/y，那么y单价的滑点就产生了：

交易量dx越大，产生的滑点就越大，偏离实际价位就越大，而池中的资金储备越多、交易深度越大，则能尽量减少滑点的溢价，使用户的交易损耗降低。

实际计算

Uniswap在实际计算交易滑点时，是通过百分比来显示的：

Uniswap源码中对滑点的计算是在uniswap-v2-sdk/src/entities/trade.ts文件中的computePriceImpact函数中实现的

Returns the percent difference between the mid price and 深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失 the execution price, i.e. price impact.

深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失

@param midPrice mid price before the trade
@param inputAmount the input amount of the trade
@param outputAmount the output amount of the trade
*/
function computePriceImpact(midPrice: Price, inputAmount: CurrencyAmount, outputAmount: CurrencyAmount): Percent <
const exactQuote = midPrice.raw.multiply(inputAmount.raw)
// calculate slippage := (exactQuote - outputAmount) / exactQuote
const slippage = exactQuote.subtract(outputAmount.raw).divide(exactQuote)
return new Percent(slippage.numerator, slippage.denominator)
>
按照函数中的逻辑，滑点百分比计算公式如下：

这里的midPrice从代码上看不出是x对y的价格还是y对x的价格，但按照公式的计算逻辑，当midPrice代表x对y的价格时，midPrice·dx就代表理论应得y的数量，那么这个公式就是按照滑点差值/理论应得量的方式计算的

那么化简公式（2）：

将前面推导的公式（1），带入上式可得：

那么滑点百分比即是兑换量占用于兑换的资产储备量的百分比

则有：

解得：

即用89.深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失 6DAI兑换1.84ETH进行套利后，池中ETH:DAI=8.16:深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失 489.6≈1:60

深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失

* Returns the percent difference between the mid price and the execution price, i.e. price impact.

* @param midPrice mid price before the trade

* @param inputAmount the input 深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失 amount of the trade

* @param outputAmount the output amount of the trade

function computePriceImpact(midPrice: Price, inputAmount: CurrencyAmount, outputAmount: CurrencyAmount): Percent

const exactQuote = midPrice.raw.multiply(inputAmount.raw)

// calculate slippage := (exactQuote - outputAmount) / exactQuote

const slippage = exactQuote.subtract(outputAmount.raw).divide(exactQuote)

return new Percent(slippage.numerator, slippage.denominator)

这里的 midPrice 从代码上看不出是x对y的价格还是y对x的价格，但按照公式的计算逻辑，当 midPrice 代表x对y的价格时， midPrice·dx 就代表理论应得y的数量，那么这个公式就是按照滑点差值/理论应得量的方式计算的

深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失

* Returns the percent difference between the mid price and the execution price, i.e. price impact.

* @param midPrice mid price before the trade

* @param inputAmount the input amount 深入分析AMM恒定乘积模型的滑点与无常损失 of the trade

* @param outputAmount the output amount of the trade

function computePriceImpact(midPrice: Price, inputAmount: CurrencyAmount, outputAmount: CurrencyAmount): Percent

const exactQuote = midPrice.raw.multiply(inputAmount.raw)

// calculate slippage := (exactQuote - outputAmount) / exactQuote

const slippage = exactQuote.subtract(outputAmount.raw).divide(exactQuote)

return new Percent(slippage.numerator, slippage.denominator)